כיצד הסטטיסטיקה מסייעת לנו לזהות מתי כולם טועים ביחד
יום אחד התעוררתם בבוקר והחלטתם שהגיע הזמן להחליף מכונית. אתם מתחילים לברר, אבל ההיצע כה רב והמונחים הטכניים מעט מבלבלים. מה עושים? בהחלטות מעין אלו אנו פונים בדרך כלל לאחד משני פתרונות: לשאול חבר מומחה או – מה שמתאפשר היום בצורה יעילה בזכות האינטרנט – להפנות את השאלה לקהל הרחב. איזו משתי האפשרויות תספק לנו תשובה טובה יותר לגבי הרכב שהכי מתאים לנו?
בשנת 2004 פרסם העיתונאי האמריקאי ג'יימס סורוביצקי את 'חכמת ההמונים', ספר שבו הוכיח כי ממוצע הידע של מסה גדולה יכול לספק חיזוי טוב יותר מאשר תשובה של מומחה יחיד. למעשה, במגוון ניסויים נמצא כי ההמון צודק ב-91 אחוזים מהמקרים, לעומת מומחים יחידים שמספקים תשובות נכונות רק ב-65 אחוזים מהבעיות שעמדו לפתחם. חכמת ההמונים היא כלי יעיל מאוד לקבלת החלטות וכך היא פועלת: ככל שיותר אנשים מרוכזים סביב דעה אחת, עולה הסיכוי שהיא האופציה הנכונה מבין הדעות הנתונות. באופן אינטואיטיבי, נראה כי במצב אידיאלי מאה אחוזים מתוך ההמון ייתנו את אותה תשובה. זאת אומרת שמרגע שהעליתם את השאלה לדיון בעמוד הפייסבוק, בפורום או בכל אתר אחר, כל האנשים המליצו על אותה מכונית. בדיוק בשלב הזה צריכה להידלק אצלכם נורה אדומה.
אחד התנאים המקדימים לקיומה של חכמה ההמונים הוא מגוון דעות. כאשר היבט זה נעדר, עולה חשד שמשהו לא מתפקד כמו שצריך במערכת קבלת ההחלטות. TED-ed ערכו אנימציה קצרה שמסבירה את הסטטיסטיקה של קבלת ההחלטות, או במילים אחרות – מדוע מגוון דעות הוא הכרחי מבחינה מתמטית כדי לספק לנו תשובות טובות. כשאתם שומעים את הכינור, הגיטרה והנבל מייצרים את אותו צליל, יכול להיות שמשהו לא בסדר במיתרים.
פרדוקס ההסכמה המוחלטת
החברה המערבית מחנכת אותנו מגיל די צעיר לקבל החלטות משותפות על פי הכרעת הרוב. ילדים מחליטים בדרך הזו אם לשחק כדורסל או כדורגל, חברים מחליטים ביחד אם לצפות בסרט החדש של טרנטינו או של ספילברג, אנו מחליטים ככה אם להזמין המבורגר או פיצה וכן הלאה. מיותר לציין שהתשתית הפוליטית של חיינו פועלת באותו אופן. על פניו, ככל שהרוב גדול יותר – כך טוב לכולם. הרי אחד מהגורמים הבולטים ביותר שיוצרים חיכוכים הוא שאיפות שונות ואינטרסים שונים שעליהם אנו מבססים החלטות. וזה אכן כך.
ובכן, בדרך כלל. בתנאים מסוימים, ככל שמתקרבים למאה אחוזי הסכמה – הולכת ופוחתת האמינות של התוצאה. ב- TED-edמדגימים למה הכוונה באמצעות מסדר זיהוי. נניח שעשרה עדים צריכים להיכנס ולזהות חשוד, ושישה מתוכם הצביעו על אותו אדם. הסיכוי שאכן מדובר באדם שהמשטרה מחפשת גבוה. לעומת זאת כאשר כל עשרת העדים מצביעים על אותו חשוד, ייתכן מאוד כי גורם חיצוני סמוי השפיע על התוצאות. הגורם הזה יכול להיות טעות מערכתית או הטיה במסדר הזיהוי עצמו.
פעמים רבות אנשים חווים אירועי פשיעה בצורה מעורפלת מכיוון שהם מתרחשים מהר מאוד, האדרנלין עולה ותגובת "הילחם או ברח" נכנסת לפעולה. במצב כזה המוח נעזר במשאבים ממערכות פחות חיוניות, למשל זיכרון צילומי, ומקדיש אותם לפעולות הישרדותיות. לכן, ברוב המקרים מסדרי זיהוי הם כלי לא מדויק לזיהוי חשודים. למעשה, מחקר מצא כי כמעט מחצית מהעדים טועים במסדרי הזיהוי.
המתמטיקה מלמדת כי סיטואציות שבהן אנו צריכים לקבל החלטות בנסיבות שבהן קיימת מידה נמוכה של ודאות מאופיינות בהתפלגות של דעות. אם ניתן למאה אנשים להצביע על פס שחור בין שלושה פסים לבנים, סביר להניח שנקבל מאה תשובות זהות. אבל ככל שהידע שלנו על הסיטואציה קטן, כך עולה השונות בדעות. ואגב, זו הסיבה שהן מכונות דעות ולא עובדות (אף על פי שבני האדם חלוקים לא מעט גם לגבי עובדות). התופעה מכונה פרדוקס ההסכמה המוחלטת.
את הבסיס המתמטי של הפרדוקס אפשר להסביר בפשטות באמצעות הטלת מטבע. אם נטיל מטבע מאה פעמים ונקבל עץ 100 פעמים, נבין שאולי חלוקת המשקל של המטבע שונתה, או ששני צדיו של המטבע זהים. אלו הן טעות סיסטמתיות. במקביל, ייתכן שאנו כל כך אוהבים את הציור ואילו המספר מעורר בנו חלחלה, עד שנדמיין את הציור בכל הטלה. זהו כמובן תרחיש מופרך לחלוטין, אבל הוא בא לייצג הטיה בתוצאות. סטטיסטית, מתוך מאה הטלות – מטבע בעל שני צדדים שונים אמור ליפול חמישים פעמים על כל צד. ככל שמתרחקים מהערך הזה – שהוא בגדר אמת מתמטית – מתעוררות שאלות לגבי טיב המערכת או אופן קליטת התוצאות.
לאמץ את המגוון ואת השוני
והנה מקרה אמיתי שאירע: במשך כ-15 שנה האמינו חוקרים באירופה כי עבריינית חמקמקה אחראית לסדרת פשעים ברחבי היבשת. הם כינו אותה הפאנטום מהיילברון. ה-DNA של אותה אישה נמצא באופן עקבי ומדויק להפליא בארבעים זירות פשע. בשלב מסוים עלו החוקרים על הטעות והבינו כי מקלות הדגימה 'זוהמו' ב-DNA של אחת מעובדות המפעל שייצר את מקלות הכותנה שבהם השתמשו לאסוף את הדגימות. נכון שהסבירות הסטטיסטית לביצוע כל כך הרבה פשעים במדינות שונות על ידי אותו אדם אינה בלתי אפשרית, אבל היא בהחלט נמוכה מאוד.
הטלת מטבע והפאנטום מהיילבורן הם דוגמאות ליסוד הסטטיסטי של פרדוקס ההסכמה המוחלטת. במציאות, הוא בא לידי ביטוי בעיקר בהחלטות אנושיות, כמו בבחירות. אם קבוצת ספורטאים צריכה לבחור נציג לתחרות, יש סיכוי טוב שההחלטה תתקבל כמעט פה אחד. מכיוון שהספורטאים מכירים זה את זה והיכולות שלהם מוכחות בצורה מספרית, מידת הוודאות לגבי הצלחה היא גבוהה. אבל, כאמור, כאשר יש לנו מעט מידע והסכמה רחבה, ייתכן שמדובר בהטיה או בטעות מערכתית. בבחירות לראשות מדינה, כאשר התפקיד כולל הרבה מאוד תחומים שלאדם הממוצע אין נגיעה אליהם, מדובר בתהליך קבלת החלטות עם מידת ודאות נמוכה. אם מועמד נבחר ברוב של מאה אחוז ואפילו תשעים או שמונים, הסיכוי שהבחירות התבצעו בצורה הוגנת הוא נמוך. לא בלתי אפשרי, אך נמוך מאוד.
השאיפה לאחדות והסכמה היא ערך מבורך ויפה, אם כי לא תמיד מציאותי. היופי של המין האנושי טמון לא רק בשיתוף פעולה אלא גם בגיוון. פרדוקס ההסכמה המוחלטת מעוגן, אם כן, בטבע שלנו כיצורים חברתיים. כל אדם מגיע להחלטה בהתבסס על מוח ייחודי, זיכרון אינדיבידואלי וניסיון מאוד ספציפי. כאשר קבוצה מורכבת מאיברים שונים, חוקי המתמטיקה קובעים כי השוני בהכרח יבוא לידי ביטוי. ולכן, כאשר אנו באים לקבל החלטות משותפות עלינו לאמץ את מגוון הדעות ולשמוח בגינן, כיוון שהמגוון מעיד על מערכת או על מסגרת חברתית בריאה ומתפקדת שמשקפת נאמנה את המציאות.
כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:
מה הסיכוי שנולדתם בדיוק מי שאתם? חישוב מתמטי יותיר אתכם פעורי פה
מוחות גדולים חושבים דומה - גאונות נפוצה בהרבה ממה שנדמה לנו
ההרצאה השבועית של TED: כיצד חשיבה חיובית מונעת בורות ביחס לעולם
עוד מרדיו מהות החיים:
מהו החטא הכי חמור בעיניכם? האם יש דרך לכפר עליו? אלון נוימן בתכנית מיוחדת על חטאים
