ההסתברות לייחודיות של כל אדם
קרה לכם פעם שפגשתם מישהו חדש והוא סיפר לכם בהפתעה מוחלטת עד כמה אתם דומים למישהו אחר שהוא מכיר? יצא לכם ללבוש בגד זהה לזה של חבר או סתם של מישהו שראיתם ברחוב? מקרים כאלו עלולים לגרום לנו להרגיש לא מיוחדים, אבל מתברר שאין טעות גדולה מזו.
אם ייחודיות מתבטאת בשוני – והרי ידוע שכל בני האדם שונים זה מזה – הרי שהייחודיות תלויה בסיכוי שלנו להיוולד בדיוק מי שאנחנו. במילים אחרות, האופי, המראה, מרכיבי האישיות והתודעה של כל אחד מאתנו חוברו יחדיו בהרכב שאין שני לו בעולם, לא היה קודם לו בהיסטוריה ולא יחזור על עצמו בעתיד. אז מה הסיכוי שדבר כזה יקרה? ד"ר אלי בינזיר ביצע חישוב מתמטי של ההסתברות להיוולד מי שאתם ופרסם את הנתונים במאמר משעשע באתר הבלוגים של אוניברסיטת הרווארד. בינזיר, רופא בהכשרתו, עוסק גם בהתפתחות וצמיחה אישית, מה שאולי מסביר את הכינוי "מהנדס אושר" שדבק בו. המטרה שלו בחישוב הסטטיסטי היא רק לעורר מחשבה, ולכן חלק מהחישובים מבוססים על השערות. בהתאם לכך, התוצאה הסופית אינה מתיימרת להיות אמת מדעית אלא קוריוז מסקרן עם מידה רבה של אמת בבסיסו.
צב בודד באוקיינוס שומם
במאמר בינזיר מספר שהרעיון לחישוב הגיע לאחר שנתקל בשני מקורות שונים שדיברו על ההסתברות להולדתו הייחודית של אדם. את המספר הראשון שמע מפי מרצה בכנס שהביאה את ההערכה המדעית בת זמננו. היא דיברה על סיכוי של 1 ל-400 טריליון. המקור הנוסף מגיע ממשל בודהיסטי ולפיו הסיכוי לייחודיות האינדיבידואלית שלנו דומה למצב הבא: דמיינו שבכל מרחבי האוקיינוסים שוחה לבדו צב ים בודד. כעת דמיינו שהדבר הנוסף היחיד שיש בכל ימי העולם הוא גלגל הצלה שצף על פני המים. הסיכוי להיווצרותו של כל אדם דומה לסיכוי שהצב הזה יעלה אל פני המים ויוציא את ראשו דרך גלגל ההצלה בניסוי הראשון.
בינזיר לא השאיר את הצב לצוף סתם במים, אלא חישב מתמטית את הסיכוי שלו להוציא את הראש מבעד לגלגל. הוא חילק את שטח פנים הגלגל בשטח האוקיינוסים, ובמספרים – חצי מ"ר לחלק לכ-340 מיליון קמ"ר. על פי הבודהיזם, אם כן, הסיכוי של הצב לפגוש את הגלגל – או הסיכוי שלכם להיוולד – הוא אחד ל-700 טריליון. המספר הזה הפתיע את בינזיר, מכיוון שביחס לשאלה עצמה וביחס למרחק הזמן והתפיסה בין שני המקורות מדובר בתשובות קרובות למדי. המדע של היום ומורים בודהיסטים עתיקים הגיעו למסקנה קרובה מספיק כדי לעורר תמיהה ולהמשיך לחקור את הסוגיה.
אז מאיפה בכלל ניגשים לשאלת ההסתברות שלנו להיוולד? המתודולוגיה של בינזיר הייתה לבסס כמה הנחות יסוד על הגורמים שהביאו להולדתנו, ולבדוק את הסתברותם. לאחר מכן הוא צירף את כל החישובים הסטטיסטיים והגיע לתשובה סופית. הנחת היסוד הראשונה היא שלצורך הולדתנו היו צריכים הורינו להיפגש. הוא לקח בחשבון משתנים כמו גיל, מין, פוריות וכדומה – והגיע למסקנה כי הסיכוי של כל שני אנשים להיפגש עומד על 1 ל-20 אלף. הנחתו השנייה היא שהמפגש צריך להוביל לקשר ארוך טווח שכרוך בהעמדת צאצאים. כאן מדובר על סיכוי של 1 ל-2,000. שילוב שתי הנחות היסוד הראשונות מצביע על הסתברות של 1 ל-40 מיליון לכך שתיוולדו מי שאתם. אבל עוד לא התחלנו לגרד את המספרים הרציניים.
מה היה הסיכוי של אבותיכם להיפגש ולהביא ילדים עד שהגעתם אתם?
נצר לשושלת חיים רצופה כבר 4 מיליארד שנים
מהשלב הרומנטי עוברים לשלב הביולוגי, וכאן יש נסיקה מטאורית של הערכים. קחו מאה אלף ביציות ו-4 טריליון תאי זרע שייצרו אישה וגבר בשנות הפוריות שלהם בממוצע: מה הסיכוי ששניים ייחודיים מהם ייפגשו? בינזיר משיב: "ההסתברות שזירעון אחד עם חצי השם שלכם עליו יפגוש את הביצית האחת עם החצי השני שלכם עליו הוא 1 ל-400 קואדריליון", שזה אחד עם חמישה עשר אפסים בעקבותיו. בשלב זה מתחיל הסחרור האמיתי, כיוון שאם הנחנו שההורים שלנו צריכים להיפגש, הלוגיקה מחייבת אותנו להניח שהם היו חייבים לשרוד ולהגיע לבשלות מינית, וגם הוריהם של הורינו, וכן הלאה עם כל אחד מאבותינו הקדומים עד לראשית החיים. "אתם נציגים של שושלת חיים בלתי פוסקת, אשר הולכת אחורה 4 מיליארד שנים", מסביר בינזיר. אבל לשם אחיזה כלשהי בקרקע המספרית הוא לקח בחשבון רק את השושלת האנושית. אז מה יש לנו לחשב כאן? בגדול את סיכויי ההישרדות והגעה לבשלות מינית של בני אדם על פני 150 אלף דורות. והתוצאה היא סיכוי של אחד ל-10 בחזקת 45 אלף. מכיוון שהמספר הזה לא אומר לנו הרבה כי הוא פורץ את גבולות התפיסה שלנו, השתמש בינזיר בהמחשה ציורית: "המספר הזה לא גדול יותר מכל החלקיקים ביקום – הוא גדול יותר מכל החלקיקים ביקום אם כל חלקיק היה יקום בפני עצמו".
עתה עלינו להחיל את כל הסתברויות הסטטיסטיות שתקפות לגבי הולדתנו גם על כל מי שקדם לנו. הורינו היו צריכים להיוולד בדיוק מי שהם, על מנת לייצר את הזירעון והביצית הספציפיים שמהם התפתחנו. וגם הוריהם היו צריכים להיפגש, ליצור קשר ולהיוולד. "אם אפילו פעם אחת [לאורך הדורות] זרע אחר היה פוגש ביצית אחרת, לא הייתם יושבים כאן" מסביר בינזיר. ולכן צריך להצליב את הסיכוי של הורינו להיפגש, ליצור קשר ולהפרות ביצית ספציפית עם זרע ספציפי – בסיכויי ההישרדות של 150 אלף דורות אחורה. הסיכוי של הביצית הנכונה לפגוש את הזירעון הנכון לאורך כל השושלת שלכם הוא אחד לטריליון (בעיגול כלפי מטה) ואת המספר הזה צריך להעלות בחזקת 400 קואדריליון כדי לקחת בחשבון את סיכויי ההישרדות עד בשלות מינית.
עד כה חסכנו מכם את הנוסחאות, ומי שחפץ לראות אותן מוזמן להיכנס לבלוג של בינזיר. אבל לשם החגיגיות – אחרי הכול המספר הזה מייצג את סיכויי ההיווצרות שלכם – הנוסחה הסופית נראית כך:
(102,640,000)(1045,000)(2000)(20,000) = 4x 102,685,007 ≈ 102,685,000
הנה כמה מדדים להשוואה שמעניק לנו בינזיר: מספר האטומים ביקום הוא 10 בחזקת 80; הסיכוי שלנו להיוולד דומה לסיכוי של 2 מיליון אנשים לזרוק ביחד קובייה בעלת טריליון צדדים ולקבל את אותו מספר; כדי לכתוב את המספר 10 בחזקת 2,685,000 אתם זקוקים ליותר מ-11 מספרים שיהיו מלאים באפסים ובראשם הספרה 1.
את המספר האינסופי הזה מבחינת קנה המידה שלנו מצמצם בינזיר למילה אחת – נס. "נס הוא אירוע כל כך בלתי סביר, שהוא כמעט בלתי אפשרי. על פי ההגדרה הזו, הרגע הוכחתי שאתם נס". והוא מסכם: "עכשיו צאו, הרגישו והתנהגו כמו הנס שאתם". נכון שפתאום ללבוש בגד זהה לאדם אחר ברחוב נראה זניח? ואם להשתמש בנתונים הסטטיסטיים, זה בטל בעשר בחזקת שתיים וחצי מיליון. בקירוב.
תמונת כותרת: Razvan Dragomirescu / shutterstock
כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:
משאירים חותם בעולם - ההילה הביולוגית האישית שמלווה אתכם לכל מקום
ההרצאה השבועית של TED: מדוע השאלה 'מי אנחנו' כל כך מבלבלת?
אחת בהירה ואחת כהה - אבל הן תאומות! סיפורן הנדיר של האחיות איילמר
עוד מרדיו מהות החיים:
