מתמטיקה בגישה דיאלוגית: כיצד תודעת חינוך רכה יכולה לשנות את המציאות
מתמטיקה היא כנראה תחום הידע היחיד שמחזיק בתואר הכפול "גיבור" ו"אנטי-גיבור" בו זמנית. מצד אחד, היא מהווה את הבסיס שמסביר את רוב התופעות בעולם, ולמעשה משמשת עבורנו מעין קוד גנטי ליקום. מאידך, יש בה כוח לעורר אנטגוניזם בקרב לומדיה, עד כדי פיתוח חרדות. דורות של מורים, מחנכים ושוחרי מתמטיקה ניסו את כוחם לקרב את לבבות הציבור הרחב לתחום ה"מפחיד" ולהיפטר מתדמית ה"אנטי גיבור" של המתמטיקה. בהקשר זה, אחד הניסיונות שצוברים תאוצה בזמן האחרון הוא הגישה הדיאלוגית, ותקוות גדולות תלויות בה.
כדי להבין את מהות הגישה צריך ללכת אחורה בזמן, עד ימי פיתגורס. משה קליין, מרצה למתמטיקה במכללת אוהלו וממובילי הגישה הדיאלוגית בארץ, נוהג להביא את סיפורם של פיתגורס ושל תלמידו היפאסוס כמשל הממחיש לאן עלינו לשאוף: באחד הימים ישב היפאסוס וחשב על חוק גיאומטרי שהגה פיתגורס. לבסוף הצליח להפריך את החוק וניגש אל מורו כדי להציג לו את החידוש. היפאסוס סיים את חייו במצולות הים, כיוון שהיה זה בלתי מתקבל על הדעת לערער על ידיעותיו של המורה. אלא שהיפאסוס צדק והגילוי שלו היה נכון.
המתמטיקה בגישה הדיאלוגית, אם כן, מעצבת מחדש את יחסי מורה-תלמיד ודוגלת בלימוד משותף ודו-כיווני, ומכאן הכינוי – דיאלוגית. המורה והתלמיד נמצאים במסע משותף יחד להבנת המתמטיקה, מה שמאפשר למורה להיות קשוב הרבה יותר לצרכים ולניואנסים האינדיבידואלים של כל תלמיד ותלמיד. תפיסה זו שמה קץ למסרים האחידים שהמורה מעביר באחת לכל התלמידים, מבלי להתחשב בכישורי הלמידה הייחודיים האישיים שלהם.
מדוע שהגישה הזו תצליח?
לגישה הדיאלוגית יש רקע תיאורטי רחב ועמוק. קליין התארח ברדיו מהות החיים ושוחח עם אסי זיגדון על המתמטיקה כשפת התודעה. לדבריו, המתמטיקה מסוגלת לשנות את התודעה – וכתוצאה מכך גם את המציאות. השאלה היא, אפוא, איזו מציאות אנו רוצים ליצור באמצעות התודעה המתמטית שלנו. קליין מציג לדוגמה שפה צורנית שיכולה לפתח חשיבה יצירתית כבר אצל ילדים בגן, ואף מספר על מתמטיקאים פורצי דרך לאורך ההיסטוריה שהביאו שינוי תפיסתי בקרב בני האדם ביחס למספרים.
אחד ההיבטים החשובים ביותר להצלחת הגישה הדיאלוגית הוא השלב שבו מתחילים להטמיע אותה. "העמדה שלי כמתמטיקאי שבא לגן היא לא ללמד, אלא בעצם להקשיב מתוך ההנחה שהילדים מחוברים לשפה הטבעית, לשפת האם של המתמטיקה," מסביר קליין, "וכל המטרה שלי היא לא להפריע ולא לפגוע בהבנה האינטואיטיבית שלהם".
כלומר, נקודת המוצא היא שהתפיסה המתמטית היא לא מתנה שהוענקה ליחידי סגולה, אלא מובנית ביכולות הקוגניטיביות של המין האנושי. לכן, השיטה להצלחה היא לזהות כיצד כל ילד מתחבר למספרים ולפתח אצלו את היכולות האישיות האלה.
אפשר ללמד לאהוב מתמטיקה
את עמדתו של קליין לגבי שינוי הגישה למתמטיקה בקרב ילדים לפני כולם מהדהד פרופסור שמעון עמר, נשיא מכללת אוהלו בקצרין. פרופסור עמר מאמין שילדים צריכים לגעת במתמטיקה עוד לפני שהם נכנסים למסגרות חינוך רשמיות: "הדיאלוג עם המתמטיקה חייב להתחיל לפני הגן, בבית. אפשר לדעת מתמטיקה ולשנוא את זה – אבל כשמתחילים מגיל צעיר, אפשר ללמד לאהוב". את הדברים הללו אמר בפתחו של יום עיון בנושא מתמטיקה בגישה דיאלוגית שנערך במכללה, על רקע נופי הגולן השלווים. היום נערך לזכרו של ד"ר עוזי ערמון ז"ל, מי שהיה מרצה במכללה ואחד מפורצי הדרך בגישה הדיאלוגית.
הכנס שופך מעט אור על הדרכים שבהן מנסים אנשי מתמטיקה וחינוך נלהבים ליישם את הגישה הדיאלוגית בעבודתם, ובאמצעות כך לבנות דור של ילדים שיסתכלו על מתמטיקה בצורה חיובית. מדובר בניצנים ראשונים, אבל הכיוון של אנשי המתמטיקה הדיאלוגית מאוד ברור. מדובר באנשי חזון מחויבים לדבר, שחוצבים בנחישות בסלע שנקרא מערכת החינוך, מתוך אמונה בצדקת הדרך.
ומערכת החינוך מגיבה. ד"ר ירון דופלט הוא מפמ"ר הנדסת מכונות במשרד החינוך (המפקח המרכז את כל תחום הנדסת מכונות במערכת החינוך). הוא הציג בכנס מודלים לימודיים שנשענים על עקרונות הגישה הדיאלוגית, כשבראשם ההבנה שההשקעה היא אם כל ההצלחות ולאו דווקא כישרון מולד. דופלט סיפר על מחקרה של פרופסור לורן רזניק, פסיכולוגית חינוכית שניסחה עקרונות מהפכניים ללימוד: ארגון הלמידה להערכת מאמץ, ציפיות ברורות, הערכה הוגנת ואמינה, הכרה והערכה של ההישגים, ניהול עצמי של הלמידה ועוד.
העקרונות של רזניק שלובים היטב בגישה הדיאלוגית ומאפשרים לילדים לבנות את התפיסה הלימודית בכלל והמתמטית בפרט – כאנשים פרטיים ולא כתוצרים הומוגניים של בית חרושת לציונים.
היפאסוס – המתמטיקה הדיאלוגית משמרת את מורשתו.
ללמוד הנדסה באמצעות אתלטיקה
היישומים של הגישה הדיאלוגית מעוררים מחשבה. סטודנטים לחינוך בגיל הרך ולהוראת מתמטיקה הציגו בכנס בקצרין פרויקטים המשלבים את הגישה הדיאלוגית בתכנית הלימודים. כשמדובר בילדי גן, השיטות סובבות סביב משחקים והנאה, ובכך מורידות חסמים ומפתחות התבוננות חיובית.
אחד הפרויקטים לדוגמה הראה כיצד ניתן ללמד מתמטיקה וגיאומטריה באמצעות תנועה. השיטה נסמכת על העיקרון שתנועה נלמדת באמצעות מערכת פידבקים במוח – אנחנו לומדים לנוע במרחב על ידי שגיאות ותיקונים קטנים, לעתים בלתי מודעים שהמוח מבצע. את היכולת הקוגניטיבית הזו מיישמים הילדים על ידי יציאת משולשים ישרי זווית בעמידת ידיים כשרגליהם כלפי הקיר, ומפתחים ידע מתמטי קונקרטי לצד פעילות גופנית ומשחק.
אמנם זוהי רק דוגמה אחת, אך היא משקפת את רוח הגישה: תנו לילדים ליהנות והם כבר יפתחו את החיבה למקצוע. היכולת כבר טמונה בהם מטבעם.
למה בכלל צריך ללמד מתמטיקה?
ביחס למי שמקדמים את אהבת המתמטיקה, אנשי הגישה הדיאלוגית במכללת אוהלו מדגימים ראש פתוח ביחס לצורך במקצוע. אולי זו תכונה הכרחית כשאתה רוצה להוביל שינוי בעצמך. אחרי שהוצגו נפלאותיה של המתמטיקה, נערך דיבייט שנועד לעורר למחשבה – האם בכלל ראוי להכריח ילדים ללמוד מתמטיקה?
הכנס נחתם בהרצאתו של דני לסרי, מייסד בית הספר הדיאלוגי בבית אורן. לסרי לקח את הרעיונות של המתמטיקה הדיאלוגית מספר צעדים קדימה, והציע לשנות מהיסוד את כל התפיסה החינוכית שלנו: הילדים לא צריכים ללמוד, אלא לשהות במסגרות שמפתחות את הצדדים הטבעיים באישיות שלהם. את כל הידע הם ירכשו בעזרת הסקרנות, כל ילד והתחומים שמעניינם אותו ושבהם הוא חזק.
מערכות החינוך בעולם המערבי רחוקות שנות אור מגישתו של לסרי, וגם צריך לשאול ולחקור את יתרונותיה וחסרונותיה. ועדיין, הגישה הדיאלוגית מאפשרת לראות מציאות אלטרנטיבית ולבחון מחדש את יסודות החינוך הנוכחיים, ומדי פעם כדאי לעשות בדק בית. ואולי המתמטיקה הדיאלוגית היא אכן הפינה שבה אפשר לבצע את הניסוי.
הפער בין אהבה ובין חשש ממתמטיקה הוא ביסודו פער תקשורתי. כשאנו רוצים להבין בעיה של חבר קרוב, אנו צריכים להאזין לו באמת ולהתייחס לנסיבות הפרטניות שלו. לא יועיל לדקלם לו תיאוריות פסיכולוגיות, מבוססות ככל שיהיו. בדומה לכך, גם בעיות של ילדים מצריכות תשומת לב אישית, בבית הספר כמו בבית. וכאשר נפתח ערוץ תקשורת דו כיווני – כאשר הדגש מוסט ממה שאומר המורה ועובר למה שעושה התלמיד – זה מגביר את הסיכוי של הילד לעצב תפיסת עולם פתוחה כלפי המתמטיקה. למעשה, הגישה הדיאלוגית מתקנת עוול היסטורי שהולך אחורה עד לימי פיתגורס, ומנסה לשכתב את המחזה שבו המתמטיקה תמיד מככבת בתפקיד הגיבור.
כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:
מחקר: שימו לב לציורי הילדים, הם יכולים לנבא אינטליגנציה
ההרצאה השבועית של TED: כך מגדלים ילדים נבונים ובטוחים בעצמם
5 סיבות מדוע הילד שלכם הולך לצמוח בשנה הקרובה
עוד מרדיו מהות החיים:
