הוא מוצפן באבני הבניין הבסיסיות ביותר של החיים והמציאות, מנבא את העתיד היכן שאקראיות וכאוס שולטים, ומקודד בו כל מידע שאי-פעם היה ויהיה קיים. כך הפך מספר שהתחיל בימי קדם ככלי הנדסי – לאניגמה נצחית שממשיכה לרתק את האנושות עד היום.
אחת התופעות הייחודיות והמסתוריות ביותר בעולם המתמטיקה הוא המספר פאי (π Pi). אנשי העולם העתיק ביקשו לחשב היקפים ושטחים של מעגלים לצרכים הנדסיים, חישובי שטח וניווט באמצעות הכוכבים. תוך כדי כך הם גילו שקיים יחס קבוע בין היקף מעגל לקוטרו בערך של 3.14 בקירוב, אותו כינו באות היוונית פאי.
עם הזמן, התברר שחישוב ערכו המדויק של פאי מאתגר במיוחד: התגלה כי הספרות שלאחר הנקודה העשרונית נמשכות באופן אינסופי. על פי החוקר והמתמטיקאי קית׳ מקנולטי, במאה ה-18 הוכח שפאי הוא מספר אי-רציונלי, כלומר לא ניתן לרשום אותו כשבר פשוט, ובמאה ה-19 הוכח גם שהוא טרנסצנדנטי – דהיינו, לא ניתן להביע אותו בצורה סופית או לפתור אותו באמצעות משוואה רגילה. מאז, חישוב פאי הפך לאתגר מתמטי וטכנולוגי: באופן אירוני, ככל שניסו לחשב אותו יותר, כך התגלה שערכו האמיתי רק הולך ומתרחק.
פאי הפך למושא מחקרם של מתמטיקאים, פיזיקאים, מהנדסים וחוקרים שניסו לפצח אותו. וככל שהמחקר העמיק, מספר סנטיאגו שנל, פרופסור לרפואה חישובית וביואינפורמטיקה, הוא החל להתגלות בעוד ועוד מקומות בלתי צפויים. הוא הופיע במשוואות יסודיות של הפיזיקה, בתופעות טבעיות, במבנים ביולוגיים ואפילו ביצירות אומנות.
ככל שהמסתורין סביבו גבר, הוא הפך לא רק לחידה מתמטית, אלא גם לסמל תרבות של ממש עם חגים, תחרויות שינון, שירה וספרות המבוססים עליו. 14 עובדות מתוך מאמריהם של מקנולטי ושנל, ומפרסומים מאת מכוני הוראת המתמטיקה והמדעים Mathnasium ו-Mometrix, ממחישות עד כמה התופעה המכונה פאי מאתגרת את המחשבה האנושית.
1. אתגר החישוב
למרות ש-50 הספרות שלאחר הנקודה העשרונית מספיקות לכל צורך מדעי, חישוב המשך המספר הפך לאתגר בקרב מתמטיקאים ומדענים. ויליאם שנקס, מתמטיקאי אנגלי מהמאה ה-19, הקדיש 15 שנים מחייו כדי לחשב ידנית 707 ספרות של פאי. רק לאחר מותו גילו שטעה אחרי הספרה ה-528 – וכל חישוביו העוקבים היו חסרי ערך. החישוב הארוך ביותר של פאי שבוצע על ידי אדם (ללא מחשב) הוא 70,030 ספרות. כיום, חישוב פאי כבר אינו מבוצע בידי בני אדם, אלא משמש מבחן לעוצמתם של מחשבי-על. הוא מיושם בתחומים כמו חיזוי מזג אוויר, מחקר רפואי ופיתוח בינה מלאכותית.
2. המרוץ לנוסחה שתחשב את פאי
מתמטיקאים מחפשים כבר מאות שנים אחר נוסחה סופית שתוכל לחשב כל ספרה של פאי באופן ישיר, מבלי לעבור דרך הספרות שלפניה. אך למרות כל המאמצים, לא ידוע אם הדבר אפשרי בכלל – ייתכן שפאי פשוט אינו ניתן לצמצום לנוסחה אחת שתוכל "לקפוץ" לכל ספרה רצויה.
אם אכן תימצא נוסחה כזו, היא תהיה הרבה מעבר להישג מתמטי – ועשויה לחשוף עיקרון עמוק יותר במספרים עצמם, ואולי אפילו בטבע המציאות. אך אם החיפוש הזה יסתיים ללא הצלחה, זה יחזק את הרעיון שפאי הוא באמת מספר אינסופי, בלתי ניתן לחיזוי – ולנצח יישאר מחוץ להישג ידנו.
3. אנשים מסוגלים לשנן עשרות אלפי ספרות של פאי
שיאני העולם בשינון פאי הצליחו לזכור ולדקלם מעל 70,000 ספרות מדויקות – הישג מדהים שדורש זיכרון פנומנלי, ריכוז קיצוני ואסטרטגיות מיוחדות. חלקם משתמשים בטכניקות של דמיון חזותי, קידוד מספרים לתמונות או יצירת סיפורים שמחברים בין הספרות. שיא העולם הנוכחי שייך לסורש קומאר שארמה מהודו, שהקריא 70,030 ספרות של פאי בדיוק מושלם – הישג שלקח לו 17 שעות.
עבור רבים, האתגר הוא לא רק מבחן אינטלקטואלי, אלא גם חוויה מדיטטיבית, המכניסה אותם למצב תודעתי ייחודי.
4. האם פאי מקודד צופן סופי?
בניגוד לרוב המספרים שאנו רגילים אליהם, פאי נמשך עד אינסוף ללא דפוס חוזר, וכל ניסיון למצוא חוקיות בספרותיו נכשל עד כה. האם ייתכן כי המספר הוא בעצם קוד סודי מסתורי שעוד לא פוענח?
תכונה זו הופכת אותו לא רק לאתגר מתמטי, אלא גם למועמד מעניין למערכות הצפנה עתידיות. בעולם שבו כל התקשורת שלנו – ממיילים פרטיים ועד מידע ממשלתי – דורשת שיטות הצפנה חזקות, יש חוקרים שבוחנים האם ניתן להשתמש בפאי כדי לייצר מפתחות הצפנה חסיני פיענוח.
5. פאי כספריית החיים
מכיוון שלפאי יש אינסוף ספרות, יש השערה שאולי הוא מספר ״נורמלי״, כלומר שכל רצף מספרים אפשרי כבר מופיע איפשהו בתוך הספרות שלו. אם הוא אכן כזה, המשמעות היא שניתן תאורטית למצוא בין ספרותיו כל מידע שקיים: תאריכי לידה, רצפים גנטיים, ואולי אפילו מילים מתוך ספרים שלא נכתבו עדיין.
6. מופיע שוב ושוב במקומות בלתי צפויים
פאי הוא נגזרת של חישוב היחס בין היקף לקוטר, אבל באופן בלתי צפוי הוא מופיע שוב ושוב במקומות שאין בהם מעגלים כלל: מתנועת חלקיקים קוונטיים ועד דפוסי מזג האוויר והדרך שבה גלים מתפשטים בטבע. האם זהו רק צירוף מקרים מתמטי? יש שטוענים שהקוד הגיאומטרי של המעגל הוא רק קצה הקרחון, ורמז לכך שפאי אינו סתם מספר, אלא מפתח להבנת חוקי מציאות עמוקים הרבה יותר.
7. האם פאי יכול לסייע לחזות את העתיד?
פאי הוא מספר שמתקשר לסדר, אך למרבה ההפתעה, הוא מופיע שוב ושוב דווקא במערכות כאוטיות – במקומות שבהם לכאורה שולטת רק אקראיות. ניסויים הסתברותיים גילו כי פאי מופיע בדפוסים שבהם מחטים נופלות על משטח מסומן, בהתפלגות של רעידות אדמה ואפילו במשחקי קזינו.
אם המספר פאי חוזר שוב ושוב דווקא במקומות הכאוטיים ביותר של המציאות, האם ייתכן שיש בהם יותר סדר ממה שנראה לעין? אם כן, ייתכן שפאי הוא המפתח לפיענוח החוקיות הסמויה ואף לחיזוי העתיד גם בתחומים שנדמים אקראיים ובלתי צפויים לחלוטין.
8. הוא מרכיב את אבני הבניין של המציאות עצמה
הרבה מעבר לגיאומטריה, פאי הוא מרכיב יסודי כמעט בכל תחום מדעי – מהחלקיקים הזעירים ביותר ועד למבנה היקום כולו. הוא מופיע במשוואות שמתארות את חוקי הפיזיקה, כולל תורת היחסות הכללית של איינשטיין, מכניקת הקוונטים, גלי האור ומודלים של אנרגיה, מה שהופך אותו לחלק בלתי נפרד מהמציאות עצמה. אם היקום היה סימולציה, סביר להניח שפאי היה חלק מהקוד שמריץ אותה.
9. פאי היה כאן לפנינו, ולפני הכול
חוקי הפיזיקה, כפי שאנו מכירים אותם, התגבשו לאחר המפץ הגדול, אך פאי ממשיך להופיע גם במודלים תיאורטיים שמנסים להסביר את ראשית היקום – ואפילו את מה שהיה, אם בכלל, לפניו. מעבר לכך, גם ביקומים היפותטיים עם חוקים שונים לחלוטין, פאי מופיע באותה צורה שוב ושוב.
האם פאי היה כאן הרבה לפנינו, חוצה זמן, מרחב, יקומים – ואולי אפילו עוד לפני הזמן עצמו?
10. פאי כקוד החיים
פאי מופיע שוב ושוב גם בתופעות טבעיות: בזרימה של נהרות, בדפוסי מערבולות וסערות, בתבניות מזג אוויר, בהתפשטות חום, בצורת גלים באוקיינוס, בצמיחת צמחים ואפילו בפסים של זברה ובחברבורות של נמרים. הוא מתגלה גם במערכות הביולוגיות של בעלי החיים – בקצב פעימות הלב, במחזורי הנשימה, בחלוקת תאים, במבנה המוח וברצף ה-DNA. יש שרואים בתופעות אלו ראיה לכך שפאי מקודד בחוקי הבריאה עצמם.
11. פאי התגלה לכל תרבות בהיסטוריה בנפרד ובפנים שונות בכל פעם
ישנן עדויות לכך שכל תרבות מתקדמת בהיסטוריה גילתה את פאי באופן עצמאי ונפרד. המעניין הוא שלא כולן הגיעו אליו באופן ישיר מתוך חישובי מעגלים. הבבלים השתמשו בקרובים של פאי בחישובי שטחים כבר בשנת 1,900 לפנה"ס, בסין פאי חושב בדיוק מרשים כבר במאה ה-3 לספירה, ובהודו, מתמטיקאים פיתחו שיטות מתקדמות לחישובו מאות שנים לפני הופעתו באירופה. יש אף הטוענים שהפירמידות של גיזה מבוססות על עקרונות פאי. נראה כי פאי הוא לא רק מספר מתמטי – אלא עיקרון אוניברסלי שהתגלם שוב ושוב בדרכים שונות, בכל תקופה ובכל תרבות שחיפשה להבין את העולם.
12. פאי הוא עיקרון אסתטי שטבוע עמוק ביצירה האנושית
פאי מגלם בתוכו הרמוניה שלא מתקיימת רק בטבע, כי גם באומנות האנושית. מוזיקאים ואומנים השתמשו בו כמקור השראה ליצירותיהם, ביניהן קומפוזיציות מוזיקליות ואפילו אנימציה. הסרט 'פאי' של דרן ארונופסקי הוא מותחן פסיכולוגי שבו מתמטיקאי אובססיבי מנסה למצוא תבניות נסתרות בעולם, ומגיע למסקנה שפאי מכיל סוד קוסמי עמוק.
מעבר להשראה, פאי מבטא גם עקרונות אסתטיים המוטמעים בתוך היצירה עצמה. מלחינים כמו ד"ר דייב חיברו יצירות שבהן הצלילים מבוססים ישירות על ספרות פאי, אומנים חזותיים כמו מריו מרקוביץ' תרגמו את המספר לצבעים ודפוסים צורניים, והאדריכלות הגותית עשתה שימוש בפאי כדי לעצב אלמנטים סימטריים עם פרופורציות הרמוניות מדויקות. פאי אף ממלא תפקיד משמעותי באנימציה ממוחשבת, שעושה בו שימוש לתכנון תנועות ומעברי מצלמה.
13. יש שפה מיוחדת המבוססת על פאי
פאי הצליח לחלחל גם לשפה הכתובה. ״פאית״ (״Pilish״) היא שפת כתיבה ייחודית שבה מספר האותיות בכל מילה תואם לספרות של פאי, כך שהטקסטים שנכתבים בה משמרים את המבנה המספרי המסתורי. אחד היישומים המרשימים ביותר של השפה הוא הרומן "Not A Wake" מאת מייקל קית', שנכתב כולו לפי 10,000 הספרות הראשונות של פאי.
עבור חלק מהכותבים זהו אתגר מתמטי-לשוני, ויש הרואים בכך ניסיון לחשוף הרמוניה חבויה בין המספרים והשפה.
14. לפאי יש יום חג רשמי
פאי הוא מהמספרים היחידים שזכו ליום חג רשמי. בשנת 2009 הכריז הקונגרס האמריקאי על ה-14 במרץ (3.14 באופן הכתיבה האמריקאי) כיום פאי הלאומי, מתוך מטרה לעורר עניין רב יותר במתמטיקה ובמדעים בקרב תלמידים אמריקאים. באופן מקרי (או שלא), תאריך זה הוא גם יום הולדתו של אלברט איינשטיין, מה שהפך את החגיגות למשמעותיות אף יותר בעיני חובבי מדע ומתמטיקה.
ביום הזה מתקיימות ברחבי העולם תחרויות שינון, הרצאות מתמטיות, משחקי חידות ותהלוכות מעגליות, וכמובן אכילת עוגות פאי.
תמונת כותרת: Possessed Photography on Unsplash
כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:
גיאומטריה אקזיסטנציאלית – מדוע אנו מרותקים כל-כך לאסתטיקה של המעגל?
המפץ הגדול? פיזיקאים מנסים להסביר מה קדם ליקום כפי שהוא היום
"פיזיקה חברתית" – האם ניתן לחזות התנהגות אנושית בעזרת מודלים מתמטיים?
עוד מרדיו מהות החיים:
